Свежие комментарии

Средняя скорость. Относительная скорость.

Средняя скорость движения тела


Машинка

 

В некоторых случаях, когда имеют дело с неравномерным движением, пользуются так называемой средней скоростью. Средняя скорость — в кинематике некая усреднённая характеристика скорости тела за время её движения.

 

 

Если тело совершило некоторое перемещение  S  за промежуток времени t, то, разделив S на t, мы получим среднюю скорость:
$$v_{cp}=frac{s}{t}$$
Таким образом, средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.
Пример:   Если, например, поезд проходит 600 км за 10 ч, то это значит, что в среднем он каждый час проходит 60 км.
Но ясно, что какую-то часть времени поезд вовсе не двигался, а стоял на остановке; трогаясь со станции, поезд увеличивал свою скорость, приближаясь к ней — уменьшал ее.
Все это при определении средней скорости мы не принимаем во внимание и считаем, что поезд каждый час проходит по 60 км, каждые полчаса — по 30 км и т. д.   Мы как бы считаем, что поезд совершает равномерное движение с постоянной скоростью, равной (v_{cp}), хотя, быть может, за все время движения не было ни одного такого часа, за который он прошел бы именно 60 км.
Средняя скорость  не равна  среднему арифметическому от скоростей тела во время движения .

Пример:      Пусть, например, известно, что поезд двигался в течение двух часов, причем его средняя скорость за первые 10 минут равнялась 18 км/час, за следующие полтора часа — 50 км/час и за остальное время — 30 км/час.
Найдем длины пути, пройденные за отдельные промежутки времени. Они будут равны
(s_{1}=18)км/ч*((frac{1}{6}))ч=3 км,
(s_{2}=50)км/ч*(1,5)ч=75 км,
(s_{3}=30)км/ч*((frac{1}{3}))ч=10 км.
Значит, общая длина пути, пройденного поездом, есть   S= 3+75+10 = 88 км.

Поскольку весь этот путь был пройден за два часа, искомая средняя скорость есть (v_{cp}=)= 88км/2ч = 44 км/час.

Относительная скорость

Во-первых, тело одновременно может и двигаться, и находиться в покое.
Во-вторых, оно может одновременно двигаться с несколькими скоростями.

Как?

Поезд относительно пассажира покоится, относительно вокзала перемещается; причем относительно вокзала с одной скоростью, а относительно едущей рядом машины скорость будет уже совсем другой.
Т.е. относительно одной системы отсчета скорость одна, относительно другой – другая. Значит, сколько систем отсчета, столько у тела скоростей.

Вагон – движущаяся система отсчета (ДСО), ее скорость (v). Дом – неподвижная система отсчета (НСО). Главный герой (тело) – пассажир в вагоне, движущийся вперед по направлению поезда. Так как систем отсчета две, то будем говорить про 2 скорости: относительно ДСО и относительно НСО.

Система отсчета

Относительно вагона (ДСО)  скорость  пассажира пусть будет (v_{1}), относительно НСО — (v_{2}).
Если  (v_{1}) =1 м/с, а (v) = 20 м/с (скорость вагона, т.е. ДСО), то понятно,  что относительно  дома скорость пассажира  будет больше и того,  и другого  (v_{2})=20+1 =21 м/с. Или (v_{2}=v+v_{1}) .

$$vec{v}_{2}=vec{v}+vec{v}_{1}$$

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.
Это классический закон сложения скоростей. Скорости складываются геометрически, как векторы. Проекции векторов складываются алгебраически.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *