Свежие комментарии

Часть С. Геометрическая оптика

ЗАДАЧА. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение стержня с пятикратным увеличением. Стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси, и плоскость экрана также перпендикулярна этой оси. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем, при неизменном положении линзы. передвинули стержень так, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы.

РЕШЕНИЕ.

В нашей задаче говорится, что увеличение вначале было пятикратным:

 между фокусом и двойным фокусом

Размеры изображения больше размеров предмета, изображение находится дальше от линзы, чем сам предмет; потом стало трехкратным, т. е. размер изображения стал меньше.
Следовательно предмет передвинули влево (подальше от линзы), а экран — наоборот, ближе к линзе (см. Построение изображений в собирающей линзе).1, 2 случай
Введем обозначения:
(d_{1}) — расстояние от предмета до линзы (1 случай),
(d_{2}) — то же самое для второго случая;
(f_{1}) — расстояние от экрана (изображения) до линзы (1 случай),
(f_{2}) — то же самое для второго случая.
Притом (f_{2}) = (f_{1}) — 0,3.

Шаг 1. Запишем формулу тонкой линзы для первого случая:

$$frac{1}{F}=frac{1}{f_{1}}+frac{1}{d_{1}}$$

или   (F=frac{f_{1} d_{1}}{f_{1}+d_{1}}) (1)

По условию задачи увеличение в первом случае (Gamma =frac{f_{1}}{d_{1}}=5)

Отсюда выразим ( d_{1}) и подставим в формулу (1) : (d_{1}=frac{f_{1}}{5})/

Получим (F=frac{f_{1} d_{1}}{f_{1}+d_{1}}=frac{f_{1}frac{f_{1}}{5}}{f_{1}+frac{f_{1}}{5}}=frac{f_{1}}{6}/)  (1)

Шаг 2. Запишем формулу тонкой линзы для второго случая:

$$frac{1}{F}=frac{1}{f_{2}}+frac{1}{d_{2}}$$

или    (F=frac{f_{2} d_{2}}{f_{2}+d_{2}}) (2)

Так как увеличение теперь трехкратное (Gamma =frac{f_{2}}{d_{2}}=3)

Отсюда выразим (d_{2}) и подставим в формулу (2) : (d_{2}=frac{f_{2}}{5})

Получим(F=frac{f_{2} d_{2}}{f_{2}+d_{2}}=frac{f_{2}frac{f_{2}}{3}}{f_{2}+frac{f_{2}}{3}}=frac{f_{2}}{4}/)   (2)

Шаг 3.  Как мы уже говорили,  (f_{2}) = (f_{1}) — 0,3,  подставим его в полученное уравнение (2):

(F=frac{f_{2}}{4}=frac{f_{1}-0,3}{4}.) (2)

Приравняем окончательные формулы (1) и (2):

(frac{f_{1}-0,3}{4}=frac{f_{1}}{6})

Из полученного уравнения найдем (f_{1}:)

(4f_{1}=6f_{1}-1,8)

(-2f_{1}= -1,8)

(f_{1}=0,9) м.

Остается лишь подставить полученное значение (f_{1}) в любую из окончательных формул (1) или (2) , чтобы получить F:

(F=frac{f_{1}}{6}=frac{0,9}{6}=0,15) м.

Задача решена.

Конечно, можно было не выражать (f_{1}), а сразу найти F, но у многих такой способ решения вызывает затруднения.

Удачи!

Также решения задач по геометрической оптике и по другим темам вы можете найти на http://exir.ru/

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *